Final Project: Archimedes Palimpses

“Philosophy is written in this vast book,  which lies continuously open before our eyes. But it cannot be understood unless you have first learned to understand the language and recognise the characters in which it is written. It is written in the language of mathematics, and the characters are triangles, circles and other geometrical figures. Without such means it is impossible for us humans to understand a word of it, and to be without them is to wander around in vain through a dagrk labyrinth” – Galileo wrote in 1623, recovering the spirit of the science of Arhimedes.

Bahagian akhir article saya berkenaan dengan sejarah Matematik yang dicipta oleh seorang manusia hebat, kesinambungan dari Ilmu Segala Benda yang diwariskan Adam AS untuk anak cucunya.

Alexandria pada ketika itu adalah sebuah Bandar yang masih muda, ditubuhkan pada 7 April 331 Sebelum Masihi oleh Alexander The Great. Beliau telah menggantikan Memphis sebagai ibukota bagi Mesir. Pada tahun 305 Sebelum Masihi (SM), selepas kemangkatan Alexander, ianya telah digantikan oleh Ptolemy dan Bandar tersebut menjadi pusat kegemilangan bagi kebudayaan Greek. 

Pada 280 SM, sebuah kuil yang dinamakan Temple to the Muses, ianya adalah kenali sebagai Muzium Pertama didunia telah dibina. Para sarjana banyak menghabiskan masa mereka di sana bagi kelanjutan penguasaan serta perbincangan bagi ilmu mereka. Eratos, seorang dari kenalan Archimedes yang selalu menerima surat dan risalah dari beliau telah mengambil inisiatif, menyimpan segala surat2 beliau di museum tersebut. Surat2 beliau telah diletakkan di bahagian teks untuk sains.  Eratos berharap bahawa generasi akan datang akan menyelidik dan membaca serta mampu memahami tulisan2 Archimedes yang nampaknya tidak mampu difahami oleh rakan2 dan golongan sarjana pada zamannya. Eratos bagaimanapun, hidup sekitar sampai umur beliau 80 tahun sahaja. Akhir hidupnya beliau menjadi buta, dikatakan beliau dalam tulisannya juga sengaja sukarela berlapar dan hidup dalam kebuluran.

Pada abad pertama Selepas Masihi (M), direkodkan seseorang yang bernama Hero telah melakukan salinan ke atas manuscript Archimedes tersebut. Palimpsest pertama dilakukan. Hero ini dalam sejarah dikatakan adalah seorang yang berminat pada teori Groin Vault, ukiran pada garisan batu turus.  Beliau menulis Risalah yang bernama Metrica yang membicarakan tentang Manuscript Method,karangan Archimedes. Beliau akui bahawa bukan senang untuk memahami penulisan Archimedes. Simply too difficult. Kebijaksaan Archimedes sebenarnya banyak dikaji pada selepas kematiannya, sekurang2nya 50-100 tahun selepas itu. Manusia yang banyak mengkaji text beliau ialah Pappus, yang gemar discussed tentng semi-regular poleydra. Eutocius, daripada Palestine, lahir pada 480 M, melakukan kajian dan penerangan tentang text beliau. Bagi membuktikan kajian itu beliau berjumpa dengan gurunya, Ammonius, dan telah membuktikan hasil kerja Eutocius.

Sesungguhnya hasil penciptaan Archimedes boleh dilihat pada tanda2 yang dibina di Konstantinople. Konstantinople ialah dunia bagi ilmu sebelum kemunculan dunia islam Baghdad pada zaman kegemilangan Abbasiyah. Pada tahun 425 M Maharaja Theodosius II telah mengasaskan Pembelajaran Kesusasteraan dan Falsafah. Pada tahun 532-537 M bangunan terbesar di dunia ketika itu iaitu Gereja Hagia Sophia telah dibina mengikut formula geometri bagi asas pembangunannya.  Arkitek mereka, Anthimius dan Sidore yang merupakan pakar dalam konsep dan teori disiplin Archimedes telah merekabentuk dengan menggunakan diagram dan numbers,  kerja yang dilakukan dengan teori matematik. 

CODEX ABC

Archimedes dalam risalahnya telah menghuraikan permasalahan matematiknya dalam beberapa tajuk yang kemudiannya di simpan dalam bentuk Codex. Codex tersebut terbagi kepada tiga iaitu Codex A, B dan C. Senarai Codex tersebut :-

1.      A, B dan C – Balancing Planes

2.      B dan A – Quadrature of the Parabola

3.      A dan C – Sphere and Cylinder, measurement of the circle, spiral lines

4.      B dan C – On floating bodies (terkenal dengan sejarah ‘Uereka’)

5.      A – Conoids and Spheroids, Sand-Reckoner

6.      C – Method and Stomachion

Codex C inilah yang mengalami proses Palimpsest. Ianya seperti manuscript Zaman Pertengahan. Sebelum zaman penggunaan kertas Papirus, kulit binatang meluas digunakan sebagai pilihan semulajadi bagi penulisan. Kulit binatang lebih berkualiti kerana ianya lembut, melancarkan penulisan dan tahan lasak, selain tahan kepanasan dan permukaannya lebih rata dari Papirus. Namun, selepas penemuan teknologi papyrus, kulit binatang semakin lama semakin dilupakan. Selain dari kemusnahan eko system, penganiayaan terhadap binatang malah manusia juga mula berjinak menjadi seorang vegetarian. Kertas kulit ini dipanggil Parchment.  Dibandingkan dengan Papirus dan Parchment, Papirus walau mempunyai tengangan yang kuat namun mudah patah apabila digulungkan.Maka, Codices ini telah dibuat dari Parchment, ianya survived better than those made of papyrus. It is more durable than paper. Lihat saja, kebanyakkan ramai lagi manusia zaman sekarang masih menggunakan Parchment pada Sijil dan Awards dengan penggunaan kulit domba. 

Cara pembuatan parchment bukanlah sesuatu yang seronok untuk dilakukan. Hati manusia harus benar2 keras. Terutamanya bagi manusia pemakan sayur or vegetarian, membunuh binatang bukanlah sesuatu kebiasaan. Untuk mendapatkan  kulitnya, sudah tentunya binatang akan dibunuh dan darahnya akan dikeringkan dari uratnya. Ia akan diuliti, bawah perutnya akan dibelah, kakinya akan dipotong dan dari situ kulitnya akan ditanggalkan. Setelah itu, kulit tersebut akan direndam dengan campuran air kapur dari batu kapur.  Campuran tersebut boleh memusnahkan tisu organic pada kulit haiwan tersebut. Ia akan memecahkan epidermis dan lemak tepu di samping melarut sambungan urat2 yang menghubungkan bulu2 binatang ke kulitnya. Di bawah lapisan kulit terdapat kolagen iaitu, sejenis protein yang terbentuk dari  tiga rangkaian amino asid. Kolagen inilah bahan terpenting dalam pembuatan kertas kerana menjadikan parchment tahan lasak. Selepas kulit tersebut beberapa hari dijemur, bahagian sisa yang tertinggal pada bahagian dalam kulit akan dibuang menggunakan pisau rata. Bila dikeluarkan lemak yang tepu tersebut dengan cara menegangkan pada frames kayu, ianya akan menjadi tegang.

SEJARAH PALIMPSEST

Archimedes adalah legend. Beliau menjadi inspirasi kepada manusia lain selepasnya. Seorang pencipta teknologi yang genius dan brilliant. 

Filippu Brunelleschi, telah dipuji sebagai Archimedes Kedua apabila beliau membina sebuah kubah Florence Cathedral pada permulaan abad ke15. Beliau dikatakan menggunakan kaedah Parabola Archimedes. Leonardo Da Vinci, yang kita kenali sebagai Pelukis Monalisa adalah juga seorang saintis, menggunakan konsep Archimedes bagi membuat pengiraannya sendiri. Leonardo mengambil konsep dari risalah Balancing Planes, dimana Archimedes cuma membicarakan tentang bagaimana mencari pusat  gravity dalam pengiraan planet ini, tetapi Leonardo melangkaui anggapan itu dengan mencuba mencari pusat  gravity dalam pepejal juga, dengan menggunakan teknik Archimendes sendiri. Dan dia berjaya dengan teori  mencari pusat gravity dalam tetrahedron atau pyramid segitiga.

Namun, Leonardo terlepas pandang  akan risalah Archimedes yang lain. Beliau hanya mengkaji risalahnya tentang Balancing Planes, namun, tentang teori pusat gravity itu, Archimedes telah mengetahuinya 1,700 tahun sebelum Leonardo. Dalam risalah Method, Archimedes telah menemukan pusat gravity yang lebih komplik dari tetrahedron itu sendiri – pepejal dengan permukaan melengkung!  Dalam satu suratnya kepada Eratosthenes, Archimedes telah membuat pengiraan pusat gravity bagi paraboloid (segment sfera, segment 3 angka demensi, segment hyperboloid)(kita boleh jumpa istilah ini dalam matematik sekarang). Ianya, bukan dari Codex A dan B, yang mana kedua manuskrip itu telah dikenali zaman pertengahan tersebut, tetapi dari Codex C, yang mana telah tidak diketahui di mana text asalnya ketika itu. No wonder, Leonardo terlepas pandang!

Palimpsest

Penyalin teks zaman silam dipanggil scribe. Kerja seorang scribe ini dilakukan sebelum printing dicipta iaitu menyalin teks dari asal kepada beberapa salinan atau dari teks lain kepada teks lain. 

Codex C, teks asalnya mengandungi risalah berkenaan Balancing Planes, Stomachion dan termasuk Method. Kita bayangkan yang asalnya. Sedangkan Codex C ini terpisah dari Codex A dan B berkali2 dalam masa puluhan tahun semenjak SM hinggalah Masihi. Palimpsest ini seperti yang telah diterangkan dalam Projek Archimedes saya sebelum ini ialah, parchment yang telah melalui proses kitar semula dalam penyalinan teks. Setakat ini, itu istilah yang mampu diterangkan. Begitulah yang terjadi kepada Codex C – parchment yang mengandungi risalah penting dalam dunia sains ini telah melalui proses malang tersebut. Ianya telah digunakan untuk menulis doa2 sembahyang bagi pihak gereja!. Dengan menggunakan jus oren dan sponge, risalah tersebut telah dipadam, tanpa sedikit pun campuran bahan acidic. Namun, ibarat seperti menggunakan liquid paper, belum sempat liquid itu kering ianya telah dituliskan teks yang baru di atasnya, maka tulisan lama akan timbul bersama2 dngan tulisan baru. Daripada situlah, manusia zaman moden menghadapi masalah bagi membezakan yang asli dan yang tiruan.

Jauh melangkau ratusan tahun selepas peristiwa itu, seorang Profesor dari Copenhagen, Profesor Heiberg, pada 16 Julai 1907, telah menjumpai Manuscript baru Archimedes (yang tentunya telah melalui banyak proses Palimpsest) di Konstantinople. Sepertimana dia pengkaji teks sejarah purba Greek, beliau mengenal-pasti bahawa manuskrip itu adalah erased teks Archimedes. Beliau telah mencuba dengan cara diplomatic untukmembawa keluar manuskrip itu ke Copenhagen tetapi tidak berjaya. Maka, dengan kerjasama seorang librarian dari Metochian, Mr.  Tsoukaladis, telah membenarkan Heiberg mengkaji manuskrip tersebut. Setelah kajian beliau, ketiga Codex tersebut telah hilang, kecuali Codex C telah ditemui untuk dikaji kembali pada tahun 1999.  However, Heiberg bukanlah seorang Arkeologi mahupun saintis,beliau adalah philologist, seorang pencinta bahasa, bukannya lukisan. Beliau Cuma mampu menafsirkan bahasa yang digunakan tetapi tidak mampu memahami diagram yang dilukis pada manuskrip itu. Cuma mampu dihuraikan yang mungkin mengejutkan penemuan ialah, Arcimedes mencipta diagram beliau dengan melukisnya pada pasir sebelum disalin ke dalam parchment beliau.  

PUSAT GRAVITI

Alat yang kita perlukan dalam dunia sains moden adalah titik mata paling kecil dan ianya adalah satu kepentingan yang sangat luas. Tanpanya, sains tidak boleh dilakukan. 

Pertimbangkan, bahawa alam cakrawala ini adalah di bawah pengaruh gravity. Masalah asas, bulan dan bintang adalah benda yang besar, keduanya mempunyai struktur. Kita ambil contoh dari bulan, sisi gelap Bulan adalah jauh dari bumi ketika Bulan Penuh berbanding sisi terangnya. Makanya, gravity bumi bertindak kurang kuat pada bahagian gelap berbanding bahagian terang.  Secara tepatnya, setiap titik Bulan itu mempunyai gravity yang berlainan. Sebab itu, apabila kita berada dibumi, penglihatan kita tidak terjangkau luas kerana adanya kekuatan gravity di bumi, berbeza jika kita berada di Bulan, kerana kekuatan gravity di bulan adalah lemah.  How many combinations of gravities? Infinity times infinity!

Kita mengkaji bagaimana Archimedes menyelesaikan masalah gravity ini. Sebelum Newton mampu mengira graviti2nya, beliau mengkaji pergerakan cakrawala dengan mengangarkan setiap dari isinya bertindak as titik tunggal. Dalam Newtonian fisik, Bumi adalah titik tunggal begitu juga Bulan.  Di situ hanya ada satu titik iaitu Bumi, menjalankan gravity hanya atas satu titik, Bulan. Ianya boleh dibuktikan  secara matematik, sekali kita dapat mencari pusat grviti, kita boleh mengira hanya dengan titik tunggal berbanding seluruh objek. Tiada fisik tanpa pusat gravity. Inilah penciptaan Archimedes. 

Untuk menjadikan objek itu static atau pegun, bulatan mesti digantung dengan tepat dari pusat geometri. Dalam kes ini, pusat geometri dan pusat gravity adalah bertepatan. Begitu juga segiempat boleh menjadi pegun jika digantung pada titik tengahnya. Semuanya sama pada parallelogram. This is shouldn’t be a problem, but what if its for triangle? The triangle no longer has an obvious center. Tetapi apabila kita boleh mencari pusat gravitinya, maka kita boleh mencari kesemua pusat gravity bagi objek rectilinear lainnya. Sepertimana kita lihat, kesemua rectilinear objek boleh dikira dengan membahagikan mereka kepada segitiga. Kita boleh melakukan ujikaji dengan memotong kertas kepada segitiga dan menggantungnya ke ciling. Bagaimana kita ingin pastikan bahawa objek itu pegun? Lakukan perkara yang sama dengan beberapa kertas lagi dengan berbagai titik, hanya untuk mencari pusat gravity tersebut. Maka, kita akan dapat keputusannya.  That we always presumed, science is about hard evidence (by experiment etc), not about pure speculation. Right?

Not quite. Much of the time science is about pure speculation. Archimedes invents the concept of his gravity and then finds this center without ever conducting an experiment, he doing it all in his head! Saya emphasise, tiada experiment whatsoever diperlukan to find this out. Mind rules over matter – because, ultimately, even brute matter must follow logic. Ini seperti keadaannya seorang magician telling us, tanpa melihat isi di dalam poket duit kita. Begitu juga perumpamaanya bagi Archimedes, tanpa melihat kepada bagaimana dunia behave dan dimana segitiga mesti seimbang.  Lihat pada contoh ini juga, pada abad ke 20, rasminya pelancaran roket ke Bulan dan mencetusnya bom atom. Kesemua ini adalah dari satu asas, you apply your power of reasoning to the Universe and the Universe must follow logic, right? So, this is principle by Archimedes. Tindakan sains.

Undang-undang Keseimbangan

Archimedes dalam risalah Balancing Planes, membuktikan penemuan gravity dalam segitiga.  Dua mesin melakukan dua perkara berbeza, bertindak  sama dengan peraturan matematik. 

Jadikan ini sebagai ujikaji, kita ada dua objek, sebelah lengan kita imbangi Objek Satu dengan beratnya 10kg, manakala lengan kedua imbangi Objek Dua, dengan beratnya 2 kg. keseimbangan ini adalah jenis yang boleh digerakkan, jadi kita boleh jadikan setiap objek itu berdekatan atau berjauhan dari fulcrum, iaitu satu topang digunakan untuk menyeimbangkan objek.  Persoalannya, pada jarak berapakah akan menyeimbangkan objek itu? Jawapannya;

Nisbah berat ialah 5:1, oleh itu nisbah jarak sepatutnya ialah 1:5

Jarak objek ringan sepatutnya menjadi 5 kali dari jarak objek berat – then they balance.   

So, the rule is, weights balance when they are reciprocal to their distances. Kita dapat selesaikan satu masalah lain dengan penyelesaian masalah ini, betul? Jadi, saya buat kesimpulan, berkenaan dengan pusat griviti bagi segitiga ialah, a) pusat gravity segitiga ialah pada garisan median, satu pertiga sepanjang garisan tersebut; b) objek akan seimbang apabila setiap satu jaraknya bersaling atau dua hala kepada beratnya. Ini adalah fakta2 bagi dunia nyata yang mana kita harus kaitkannya dengan penciptaan alam ini dari kitab suci Quran. As pengiraan usia bermulanya dunia ini dalam kajian sains ialah 1 September 5509 Sebelum Masihi, namun Quran lebih dahulu memecahkan rahsianya, bagi yang mampu mengkajinya dengan mata hati dan mata fisikal.

Orang yang bijak ialah apbila dia membaca sebuah teks, dia secara tepatnya dapat melihat daripada mana ianya ditemui dan dimana ianya berasal.  Ahli Greeks mencipta matematik sebagai sesuatu yang tepat, padat dengan informasi sains. Mereka mengelak kesalahan dan paradok. Dalam pada itu, mereka juga mengelak kesukaran tersembunyi dari infiniti. Sains mereka berdasarkan nombor, yang mana boleh jadi lebih besar dari yang kita sangka dan boleh jadi lebih kecil, tapi never infinitely big or small. Ini dipanggil potential infinity (telah diterangkan dalam article sebelumnya). Greeks tidak menggunakan infinity sebenar.  Dalam alam ini, matematik, fisik dan infiniti adalah berkaitrapat satu sama lain.

Ketika Palimpsest ditemui, kesukaran untuk memahami teks tersebut dengan mata kasar manusia amat memberatkan bagi para saintis. Para saintis yang mengkajinya telah mencuba dengan sinar Photons, iaitu energy yang sangat kecil datang dari gelombang electromagnetism. Mata manusia menggunakan photons untuk menjadikan semua warna pelangi. Dengan kanta, mata akan memfokuskan photons dipancarkan oleh eletron atas sel photosensitive dari retina. Photons mendorong perubahan kimia dalam sel penerimaan. Perubahan dalam sel tersebut bergantung kepada panjang gelombang dari photon yang diterima, organ yang boleh respond cahaya, panas, suhu. Apabila sel kita menerima photons dengan panjang gelombangnya sekitar 400nm, ianya akan berubah dan menghasilkan elektrik yang akan membawa isyarat melalui saraf optic kepada saraf visual dalam otak, yang mana akan dipaparkan sebagai warna biru. Apabila melebihi 700nm, proses yang sama, maka warnanya akan menjadi merah. Namun, photon ini juga belum mampu menafsirkan Palimpsest itu.

Salah satu penemuan mengejutkan ketika Palimpsest itu dikaji ialah, ianya bukan sekadar buku doa untuk Gereja. Salah seorang dari kumpulan saintis yang terlibat dalam proses mengenal pasti itu ialah Natalie. Beliau telah mengenal pasti sebahagian dari ucapan yang hilang dari seorang yang terkenal dengan ucapannya sepanjang zaman iaitu, Hyperides.

Hyperides lahir pada 389 Sebelum Masihi, lima tahun sebelum kelahiran Aristotle. Sepertimana Aristotle, Hyperides tinggal di Athens. Dia adalah seorang ahli politik dalam dunia yang berpaksikan demokrasi ketika itu. Dalam zaman purba, sebanyak 77 ucapan telah di bawa oleh beliau, dengan style dan idea beliau. Namun, zaman kegemilangannya tidak panjang, disebabkan oleh Phryne, seorang pelacur terkenal di zaman tersebut. Phryne ini, mengikut legend dirinya telah dijadikan sebagai model untuk patung terkenal Praxitels di Cnidus. Phryne juga adalah perempuan simpanan kepada Hyperides. Ketika beliau dituduh dan didapati bersalah terlibat di dalam upacara keugamaan rahsia yang dikenali sebagai Eleusian misteri, Hyperides telah membela beliau. Hyperides gagal dalam pembelaan tersebut, maka dia telah menyentap pakaian Phryne dan mendedahkan buah dadanya kepada juri.  Cara tersebut berjaya menyakinkan juri dan Phryne dibebaskan.  Namun, cara Hyperides itu telah menjadi buah mulut dengan tindakan yang tidak beretika itu dan penglibatannya dalam dunia gelap Phryne. Maka, ramai mula mempersoalkan kredibiliti beliau hingga meninggalkan kesan kepada kerjaya beliau.

Hyperides juga terlibat dalam peperangan dan komplik yang membabitkan Raja Philip dari Macedomia dan anaknya Alexander The Great. Sebahagian lainnya yang dikenalpasti oleh Natalie subjek sejarah iaitu, Demosthenes, seorang juga pemidato terhandal dalam sejarah, Raja Philip dan Alexander, dan seorang yang kurang dikenali iaitu Diondas, tercatit kisahnya dalam manuskrip Palimpses tersebut. This is amazing discoveries. Demosthenes, yang bermusuhan dengan Raja Philip, menggelar beliau sebagai ‘bangsat yang merugikan dari Macedonia’  dan dia berjaya dalam penawaran bersekutu dengan bandar daerah Thebes bagi menjatuhkan Philip. Hyperides menyokong usaha Demos ini dan menerima penghormatan tahta bagi diplomatic beliau. Tetapi, dalam 338 SM, tentera bersekutu, Athenian dan Thebans telah dilanda mala petaka dan kehilangan kuasa kepada Philip ketika Perang Chaeronea. Pada ketika ini, Diondas telah mendakwa Hyperides melakukan sokongan terhadap Demos adalah tidak berperlembagaan ataupun secara tidak rasmi. Maka, Hyperides telah dibebaskan. Tetapi, dia telah kehilangan kuasa ucapannya.

SAINS STOMACHION

Seperti yang diterangkan terdahulu, Stomachion adalah sejenis permainan kanak2 zaman purba yang mempunyai 14 kepingan. 

Bak kata para sarjana; yang terpenting dalam manuskrip ialah; yang terakhir selalunya adalah bentuk terburuk. Kenapa? Ada buktinya kerana penyelesaian bagi sesuatu masalah selalunyaberada di bahagian akhir dan di situlah pengkaji selalu tertumpu.

Stomachion, walaupun bukan Archimedes yang menciptanya tetapi beliau telah melakukan kaedah matematik ciptaannya untuk menrefleksikan rekabentuk stomachion tersebut.  Refleksi matematik ini dikenali dengan popular dalam antikuiti, menjadikan manusia mengenalinya lebih sebagai permainan Archimedes Box. Sepertimana Palimpses, stomachion juga dibiarkan beberapa tahun tanpa dipedulikan buktinya. In this case, obscurity was the outcome not of the ravages of fortune, as with the Palimpses, but of scholarly neglect.  Risalah Stomachion ini telah sampai ke Arabic, di mana waktu itu para sarjana mereka terkenal seluruh dunia dan Mesir ketika itu menerajui peranan sebagai pusat ilmu pengetahuan. Mereka mula melakukan terjemahan dari bahasa Sanskrip, Greek, Yunani kepada bahasa Arab. Setengah terjemahan bahan2 ilmu tersebut dilakukan di pusat pengajian seperti di Baghdad, dari abad ke 9 seterusnya. Secara tipikal, versi Arab adalah sangat jauh dari versi asal manuskrip itu. Ahli matematik Arab merupakan saintis yang terbaik. Mereka menambah fakta dan kajian mereka sendiri pada versi asal itu dan tidak semata2 bergantung kepada sains Greek. Mereka akan mengkaji semula penemuan dari sains Greek itu, samada menulis kembali penemuan, meringkaskan, menyusun kembali dan sebagainya. Saat inilah lahirnya pakar2 sains dari Arab dan Mesir sepertimana yang kita telah ketahui zaman ini.

Bagaimana Archimedes menyelesaikan masalah Stomachion? Kombinatoriks, adalah sains yang mudah, as its name suggests, it is the study of combinations. Combinatorics is a science of endless ingenuity, endless puzzles and games. Sains ini datangnya dari sesuatu yang berbentuk teka-teki. Menambah kepada kebarangkalian sains. Pengiraan dari kombinatorik ini lebih daripada permainan yang remeh, menjadikan sebagai asas untuk ilmu kebarangkalian. Pembelajaran dari pengiraan tulen, mengira number dari kemungkinan kombinasi, telah diasaskan terlebih dahulu oleh orang2 Greeks. Adakah kemungkinan Stomachion ini adalah ilmu dari kombinatorik? It is possibility. Adakah kita pernah terfikir yang Cube mainan yang selalu digunakan bagi menguji minda itu diambil dari konsep kombinatorik ini dan stomachion?  Bukankah cube itu dimainkan dengan secara permutation add up and cancel each other. Adakah kita terfikir itu? Teori ini telah diguna pakai oleh Rubik’s cube sebelum terciptanya permainan Cube zaman ini.

Lihat pada image ini, seorang saintis computer dari Illinois, America, Bill Cutler melakukan penyusunan Stomachion sebanyak 17, 152 berlainan cara (image tersebut hanya sebahagian sahaja) melalui software komputernya. Software Cutler berasaskan pengiraan kebarangkalian satu persatu, satu proses yang hanya boleh dilakukan oleh mesin. Tetapi, Archimedes – tidak pernah mengenal software, computer sebagainya, melainkan mencari dan menyusun Stomachion dengan hanya menggunakan ‘pencil dan kertas’. Begitu juga ahli matematik greek purba yang lain. Mereka hanya melakukannya dengan peta minda atas segala kebarangkalian. Jadi, siapakah yang lebih hebat?

PEWARIS

Archimedes, dia seorang manusia, lebih dari sesiapapun dari zaman beliau hinggalah zaman ini, mencetuskan idea bagi dunia sainsdan matematik. Beliau telah membina sejarah dengan Calculus – pengajaran tentang pengiraan Lengkungan – dia juga, mengagumkan manusia dengan mengasaskan konsep Kombinatorik, sains di bawah teori manusia zaman moden temui iaitu Kebarangkalian. Dari situ, beliau secara tidak langsung melahirkan pewaris kesinambungan dari zaman berzaman.

Pada 1948, Claude Shannon, pakar matematik dari Bell Laboratories, ketika dalam kerjanya memastikan talian telepon berfungsi dengan baik, berfikir bahawa mesti ada teori matematik yang boleh digabungkan untuk menetukan jumlah informasi yang melalui talian. Inspirasi beliau datang secara langsung melaluikonsep fisik, konsep informasi, satu konsep yang menggabungkan matematik fisik.  Namun, Shannon sebenarnya telah mengambil konsep Entropi, pengukuran daripada gangguan system. Mengukur bagaimana kemungkinan keadaan fisikal yang diberikan.  Satu dari prinsip sains yang selalu digunakan – tahan nafas, perkara yang berkemungkinan akan terjadi. Kalau kita tunggu lebih lama, informasi dalam dunia ini akan bertambah or akan berkurangan.  In my deepest observation, this is beautiful example, how the power of pure thought, so we can workout how the world must behave! Ianya tautologi yang perkara berkemungkinan  akan berlaku lebih kerap. Tautologi ialah ulangan yang tidak berguna, yang tidak masuk akal. Ianya berkait juga undang2 termodinamiks iaitu, cabang sains fisikal yang berhubung kait antara kepanasan dan pembentukan energy dan sambungan kepada hubungan antara semua pembentukan energy.

Sebelum Shannon, kita lihat dari mana asalnya Teori Entropi ini, iaitu pada 1872, seorang ahli fisik German, Boltzmann, telah memperkenalkan teori ini bagi mengukur jumlah dari entropi dalam keadaan fisikal. Kita tahu sepertimana yang dalam system nyata atau fisikal ini, sebahagian gas terdiri dari beberapa molekul gas. Boltz menunjukkan kepada kita berapa banyak kekerapanmolekul gas bergerak, makin berkurang system entropi ada, atau semakin perlahan, maka semakin tinggi system entropi itu ada. Kajian Boltz ini mendefinisikan ketinggian entropi terlibat dengan pergerakkan perlahan molekul.  Maka, kepanasan ialah pengiraan daripada kelajuan molekul dalam system fisikal.  Untuk itu, suam-  ialah apabila molekul akan bergerak pantas dan sejuk – ialah di mana molekul bergerak perlahan. Selain itu, pencapaian Newton dalam dunia sains moden juga adalah berasaskan dari matematik Archimedes.

Sepertimana mana Galileo menulis luahan perasaannya di awal artikle ini, kesemua manuskrip asal Archimedes telah hilang. Codex B, hilang dalam lingkungan abad ke 14; Codex A, lebih kurang abad ke 16, sewaktu Galileo ketika itu masih kecil. Hanya satu yang tinggal iaitu Co dex C, tetapi telah disembunyikan. Para sami yang menggunakannya tidak pernah terfikir dan belajar berkenaan segitiga, bulatan dan lain2 bentuk geometri yang terkandung didalamnya.  Dan tulisan asal Archimedes telah dipadam dengan digantikan tulisan doa dan seterusnya dengan teks ucapan Hyperides dan seterusnya tulisan doa2 yang lain pula. Apa yang boleh dikaji adalah bayangan dan tulisan asal yang tidak jelas oleh Archimedes. Kita berharap, dunia sains akan terus mencipta satu alat yang mampu menterjemahkan risalah dan manuskrip manusia bijak ini untuk menjadi cabang ilmu yang berguna bagi manusia zaman akan datang lagi.

Sesungguhnya, manusia itu mendapat ilmu dari usahanya hanya 20% sahaja, manakala selebihya datang dari Allah swt. Ilmu manusia itu ada batasannya, ia akan berakhir pada satu titik kemuncak. Ilmu Allah itu adalah infiniti, tiada awal dan tiada akhir, selayakya manusia yang bijak itu akan beriman kepadaNya.

Semoga sedikit perkongsian ilmu ini akan menambah serba sedikit pengetahuan. Maaf sekiranya terdapat banyak kesalahan dari segi fakta dan sebagainya. Saya hanya manusia biasa yang banyak buat silap.  Sekian.